2 J. W. Lindeberg. [N:o 12 



Mnsichtlicli welcher wir die Voraussetzung maclien dass nicht 

 die sämmtlichen Determinanten n:ter Ordnung der Matrix 



(1) 



Null sind. Alsdann sei die Aufgabe gestelit ein nebst ihren n 

 ersten Ableitungen stetiges Integral der Diliferentialgleichung 

 H{u) = O zu finden, das den Bedingungsgleichungen 



mm m 



(2) 2j"i "(V + 2"* s(V+---+2,"i «tei.=r(-^.)='" 



IX=1 U=l fl=l 



O" = 1, 2, ... , n) 



wo die ht beliebig festgestellte Konstanten bedeuten, gentigt. 



Hierbei nebmen wir nur das Intervall a^x^h in Be- 

 tracbt, und stellen also fiir das folgende fest, dass unsere Ver- 

 änderlichen stets als nur in diesem Intervalle beweglich 

 zu denken sind. 



Die genannte Aufgabe känn unmittelbar auf eine andere 

 zuriickgeftihrt werden, wo die Bedingungsgleichungen homo- 

 gen sind. Es sei nämlich v{x) eine Lösung unseres Problems 

 und w{x) irgend eine andere nebst ihren 71 ersten Ableitun- 

 gen stetige Funktion, die die Bedingungen (2) erftillt. Wenn 

 H{w) = f{x) gesetzt wird, so ist die Differenz iv{x) — r{x) ein 

 Integral der Differentialgleichung H(ii) ■= f{x) das den Be- 

 dingungen 



mm m 



(3) 2, «i "(*>' + Z ' s ("^"^ + • • • + Z "• d5«- ("^"^ = ° 



{i =1,2,..., n) 



geniigt, und unsere urspriingliche Aufgabe kommt also auf 

 die Aufgabe hinaus ein nebst den n ersten Ableitungen ste- 



