XLIX] 



tJber ein allgeiueiaes Problem. 



D = 





flir kein i" Nnll wird. Setzen wir nämlich 



tj, (;•) = \ a/ e ^' + > «r re f^ + . . . + > «/ r e ■" 



^=1 



H=\ 



und 



rZ = 





SO ist 



2) _ g- (''i + »-2 + • • ■ + »•«)f ^J 



■und also ist D^O wenn d'^0. Nun känn zwischen den Funk- 

 tionen rii{r) keine lineare Relation mit konstanten Koefficien- 

 ten identiscli bestehen, denn wenn dies der Fall wäre, so 

 mlisste dieselbe Relation fiir jedes Wertsystem f.iv zwischen 



den Konstanten ay^^ , a^^\ . . . , a^^ bestehen, und also wiir- 

 den die sämmtlichen Determinanten n:ter Ordniing der Matrix 

 (1) verschwinden, was imseren Veraussetzungen widerspricht. 

 Hieraus folgt, dass c?, als Funktion der Grössen r^ betrachtet, 

 nicht identisch Null sein känn. Im entgegengesetzten Falle 

 mtissten nämlich, wegen der Unmöglichkeit einer linearen Rela- 

 tion mit konstanten Koefficienten zwischen den r^, , die sämmt- 

 lichen Unterdeterminanten n — l:ster Ordnung von rf, und aus 

 demselben Grunde weiter die Unterdeterminanten n— 2:ter 

 Ordnung u. s. w. bis auf die Funktionen rii{r) selbst, iden- 

 tisch verschwinden, was offenbar nicht möglich ist. ^ ählen 

 wir jetzt die Grössen Vi so dass d ^ O, so wird auch D flir 

 kein i" Null. Die Gleichungen (5) sind dann lösbar, und 



