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wenn die erhaltenen Werte von Ci , c.2 , . . . , c„ in (4) einge- 

 fiihrt werden, so ergibt sich off enbär eine Funktion O{x,'0^ die 

 die obigen Bedingungen filr den den Konstanten ?%• entspre- 

 chenden Differentialausdruck K erfiillt. 



4. Wir fixieren jetzt irgend ein Wertsystem der Kon- 

 stanten r,, ftir welches d^O. und nehmen an, der Differen- 

 tialausdruck K und die Funktion G entsprächen in der oberi 

 angegebenen Weise diesem System. Ferner bezeichne (p{x) eine 

 stetige Funktion von x. Dann stellt offenbar das Integral 



a 



eine Funktion von x dar, die den Bedingungen (3) geniigt. 

 Wir behaupten, dass jede nebst ihren n ersten Ableitungen 

 stetige ^ Funktion, die den Bedingungen (3) gentigt, in der 

 Form (6) darstellbar ist, 



Um dies zu beweisen zeigen wir zunächst, dass 



b 



(7) K \ jG{x, ■§) <p{^) d'^l = ~ <f{xy 



a 



Es sei M{x^ §) eine Funktion von x und ^*, die ftir x > '§ 



NuU ist und ftir x <i'S mit -, -^ tibereinstimmt. Man hat 



{71 — 1)! 



dann 



6 6 6 



^^,^ M{X;^ <f{^) d ^=J^^-§'S <f{-^) d ^- =:. Jcpi^) d 'i 



und also 



6 



^jM{x;^)(f(^)d-^=-cf{x). 



Da die Ableitung — abgesehen von der Geraden ic = ^ 



tiberall den "Wert Null liat, erhält man auf Grund dieser 

 Gleichung 



