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wo die d Konstanten bedeuten, darstellbar sein. Ferner 

 muss sie offenbar den Bedingungen (3) gentigen. Versuclien 

 wir aber die Koefficienten Ci in Ubereinstimmung hiermit 

 zu bestimmen, so ergibt sich das System von Gleichungen 



^<('''l) Cl + ^,(^2) C2 + . • . + ^ii^'n) Cn = (/ = 1 , 2, . . . , 7i i, 



wo die Funktionen iqi diéselbe Bedeutung wie im vorigen 

 Art. haben, und da f? ^ O, so ist das einzige Lösungssystem 

 Cl = C2 = • • • = ^n = 0. Also ist die Differenz v — iv iden- 

 tisch Null und somit v mit iv identisch. Hiermit ist die im 

 Anfange dieses Art. gemachte Behauptung bewiesen. 



5. Da nun jede in der Form (6) dargestellte Funktion 

 nebst iliren n ersten Ableitungen stetig ist und die Bedin- 

 gungsgleicbungen (3) befriedigt. und umgekehrt jede Funktion 

 mit diesen Eigenschaften in der Form (6) darstellbar ist, kön- 

 nen wir das Problem des Art. 2 so fassen, dass wir nach der 

 Funktion (f(x) fragen, die in das Integral (6) eingesetzt eine 

 Funktion liefert, die der Differentialgleichung Hiii) = f{x) ge- 

 niigt. Es ergibt sich aber bei dieser Fragestellung unmittel- 

 bar ftir die Bestimmung von (f[x) eine lineare Integral- 

 gleichung. Setzen wir nämlich 



so ist 



Hill) = K{u) + L{u) 



und, wenn wir noch die Bezeiclinung 

 einftihren, erhalten wir mit Riicksiclit auf (7) 



h b 



H 1 (Oix, ?) (f{^) cr^\ = - ^ix)Jrjr{x/§) (f{-§) d ^ 



a a 



Also ergibt sich. ftir (f{x) die Bedingungsgleichung 



b 



jr{x, I) (fC^) d-§- cf{x) = f{x), 



