N:o 10] Ueber das Princip der kleinsten Aktion. 5 
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Uebergang vom ÖOrte zur Zeit t zu einem nahe liegenden Orte, 
wobei gefordert wird, dass dieser Uebergang mit den gege- 
benen Bedingungsgleichungen vereinlich sein soll, d. h. die 
Variationen sollen Gleichungen von der Form 
OLCk 4 OLK 5 3 . 
EEG FT og: ög vita 4 0 da) =0 (9) 
resp. Nat dxi + bik dyi + cik d2i) = 0 (10) 
genöägen. 
Um die Gleichungen (9) zu erhalten setze man in (6) 
anstatt x y z die & n & (3), differenziire nach x und mache 
dann die Substitution x=2>x,, wodurch £ n & in z y Zz und 
&Edndi . : 
nde in dx dy de äbergehen. Offenbar kommt man zu dem- 
dx dr dx | 
selben Ziele, wenn man in den Gleichungen (6) x y z als Funk- 
da dy. de 
tionen von x ansieht, nach x differentiirt und dan 
dax dx dx 
durch dx dy d2 ersetzt. Analog betrachtet man in (7) x als 
die Variable, von welcher x y Zz, nicht aber t abhängen; man 
ersetzt =" - durch dx dy dz; das vierte Glied mit ck ver- 
5 Sd Å 
sehwindet, weil — = 0 ist. 
dx 
Wie man die Differentialgleichungen der Bewegung aus 
der Gleichung (8) erhält, brauchen wir hier nicht darlegen. 
3. Die Variationen dx dy d2 oder die Funktionen q1ga2 
ys brauchen nur die Gleichungen (9) resp. (10) befriedigen, 
sind sonst aber beliebig. Einige unter ihnen sind somit ganz 
beliebige Funktionen von t. Man kann sogar fär verschie- 
dene Zeitpunkte ganz verchiedene Formen dieser Funktionen 
annehmen. Behält man aber fär die ganze betrachtete Zeit 
dieselben Funktionsformen, im Sinne einer variirten Bewe- 
gung nach (3), so ist man berechtigt zu schreiben: 
>; y id 
( NE ma 02 ÅG gp Ju +(Z —m Ga 22 = (11) 
