8 A. F. Sundell. [XLVIIT 
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oder A= | 5 på (Xdzx + Ydy + Zd2) = T,—T, (17) 
t) 
d. h. die im Zeitintervalle t,—t, vom Kräftesystem verrich- 
tete Arbeit ist gleich der in derselben Zeit stattgefundenen 
Zunahme der aktuellen Energie. 
3. Das Princip der Unveränderlichkeit der Energie setzt 
Bedingungsgleichungen wie in 4. voraus und dazu das Vor- 
handensein einer Kräftefunktion U, die t explicite nicht ent- 
hält. Man hat somit fär jeden materiellen Punkt 
DUKE OM oU 
= REA Fi TNE fe) 
Å Ox da dy” NAS 02 (ke) 
ra d.x dy dU 
und ”v=N(xG+T + 2) Ti 
oder Y(Xdz + Ydy + Zd2z) = dU 
sowie, anstatt des Integrals (16), 
(aT FA4U)= MP 
t. 
Oder SR SNS DE RR pe (19) 
d. h. die Aenderung der aktuellen Energie ist gleich der in 
demselben Zeitintervall eingetretenen Aenderung der Kräfte- 
funktion. Man bezeichnet die negative Kräftefunktion — U=V 
als die potentielle Energie des Systems zur Zeit t und man 
hat somit 
T-U=T+V= konst. (20) 
oder die totale Energie ändert sich nicht während der Be- 
wegung (Princip der Erhaltuny der Energie oder Princip der 
Unveränderlichkeit der Energie). Die Gleichung (20) ist ein: 
Integral der Bewegungsgleichungen und enthält neben den 
Koordinaten nur Derivaten erster Ordnung. 
6. För jeden materiellen Punkt des Systems mögen die 
wirkliche und die variirte Bahn denselben Anfangspunkt zur 
