N:o 10] Ueber das Princip der kleinsten Aktion. 9 
Zeit t, und. denselben Endpunkt zur Zeit t, haben!). Die 
Werthe der dx dy d2 sind somit gleich Null fär t, und t,, die 
rechte Seite der Gleichung (15) verschwindet und man be- 
kommt 
ib = CO 
"(OT + SU) u=0| "Tdt + j OUNdE=0! (21) 
ta io io 
Diese Gleichung repräsentirt nach Voss?) das Hamilton sche 
Princip und föhrt bei einer Deduktion räckwärts zum 
d'Alembert'schen Princip zuräck. 
7. Unter derselben Voraussetzung wie in 6. ist eine 
Kräftefunktion U vorhanden, die t explicite enthalten kann. 
Mat hat ; 
AE RR RO ARD Ene 
und 
fö (ST GU) u=3| AT di, (22) 
G t 
Das Integral Yep U) wird das Hamilton'sche Integral ge- 
. 
nannt ?). dö 
Die Gleichung (22) ist hier die erste eigentliche isoperi- 
metrische Anwendung. Fär die wirkliche Bewegung erfällt 
das Hamilton'sche Integral eine Maximi- oder Minimi-Bedin- 
gung, da seme Variation gleich Null ist. Im allgemeinen 
Falle (21) handelt es sich nämlich noch nicht um die Varia- 
tion eines Integrales. 
Die Fälle 6. und 7. sind sehr wichtig, wenn die aktuelle 
Energie T sowie die virtuelle Arbeit d'U resp. JU in anderer 
Weise als durch gewöhnliche oder geometrische Koordinaten 
gegeben sind; die Ausfährung der Variationen liefert die 
Bewegungsgleichungen in besonderen Formen (Lagrange's 
!) Dieses erreicht man z. B. dadurch, dass man in q&, P, P3; die Fak- 
toren t—t, und t—t, annimmt. 
?) Encyklopädie, 1. ec. S. 89, 90. 
3) Encyklopädie, 1. ce. S. 90 
