N:o 10] Ueber das Princip der kleinsten Aktion. 13 
gemeinen Anwendung der Variation (34) kaum sprechen, da 
&€ aus den Bedingungen (32) oder (33) selten zu bestimmen 
ist. Eigentlich mässten daher die finiten Bewegungsgleichun- 
gen bekannt sein. HFEine Berechnung räckwärts durch den 
Gleichungen (32) oder (33), (31) oder (30) und (28) leitet na- 
tärlich zum d”Alembert'scehen Principe zuräck. 
10. Bei dieser Herleitung des allgemeinen Aktions- 
princips wird die Zeit nicht variirt und man kann sich des 
gewöhnlichen Variationsbegriffes bedienen. Auf einem Um- 
wege kann man doch zu demselben Ausdrucke dieses Prin- 
cips kommen, welcher von Hölder!) gegeben ist. Man benutzt 
anstatt der Variation JT fär den Zeitpunkt t die Variation 
der aktuellen Energie T” för einen fräheren Zeitpunkt 
U=—=t—aAt, (35) 
wo 4t die Zeit bedeutet, welche die Systempunkte brauchen 
um die Strecken (x—2xp) &>, (z—x0)) 82, (x—x)) Yy2 durchzulaufen. 
Werden die Punkte röäckwärts um diese Strecken verscho- 
ben, so kommen sie zu den durch die virtuellen Geschwin- 
digkeiten a, 3, yi bestimmten Lagen zuräöck. Diese letzten Lagen 
nennt Hölder”?) die den wirklichen Lagen bei der Zeit t ent- 
sprechenden Lagen. Mit anderen Worten: t— At ist die Zeit, 
bei welcher in der variirten Bewegung die den wirklichen 
Lagen entsprechenden Lagen durchschritten werden. Man 
hat somit: 
dx dy de (36) 
dt dt dt 
oder laut den Gleichungen (28) 
At = (z—20) €. (37) 
Man macht hierdurch nicht die Zeit t abhängig vom 
Parameter x, d. h. man variirt nicht die Zeit, sondern man 
föhrt anstatt e€ eine von x abhängige Funktion 4t ein, die 
varilirt werden kann. 
1) Hölder, 1. e. S. 131; Encyklopädie, 1. ce. 5. 93. 
sSyötolder, koed Sia: 
