IN:0-10] Ueber das Princip der kleinsten Aktion. 15 
dt" =" dt— (x—2x,) de (43) 
auszutauschen. Auch im zweiten Integrale können wir 7 durch 
T'. betrachtet als Funktion von t”' ersetzen, denn laut der 
Gleichung (38) haben wir: 
r 
Tde = de = fa) ede, 
wo das zweite Glied der rechten Seite als von höherer Ord- 
nung auf den Werth des Integrals nicht einwirkt. Man be- 
kommt somit 
je 20T"'dt'— | Höfrda 
å by 
Da weiter wegen der Gleichung (43) 
dJdt' = — de, (44) 
ist, so wird schliesslich 
SÄ (20T"dt'+2T'ddt') =0 (45) 
ty 
oder - O(CUNdNE=0 & 2000: (46) 
fö ho 
wo auch das Zeitelement dt' zu variren ist. 
Hiermit haben wir die Formel von Hölder streng bewie- 
sen; die von ihm gemachten Vorbehälte dass , nicht bloss die 
Variationen, sondern auch deren Ableitungen klein angenom- 
men werden mössen" sowie seine Annahme, dass ,das Integral 
nur unendlich klein von höherer Ordnung" wird !), sind da- 
her nicht nöthig. 
11. Die beiden Formeln (34) und (46) fär das Princip 
der kleinsten Aktion sind ganz äquivalent. Das verschiedene 
Aussehen ist nur dadurch bedingt, dass die aktuelle Energie 
ölderskie ST tS09Note und. 9. föl, NOfe ”): 
