AN:o22) Tolmans Prinzip d. Ähnlichkeit. 7 



Von den grundlegenden Gleichungen der Gravitations- 

 theorie ist nunmehr nur die Definitionsgleichung (14) 1, c. 

 fiir die Ruhmassendichte unberiicksichtigt. Dieselbe lautet 



(25) v — ~~'^ ^"'"^^ + "^yy + ^^^ + "^""^ ' 



und weil die T sich wie Spannungen verhalten, folgt aus 

 (19), (10) und (12), das sie mit dem T o 1 m a n schen Prinzip 

 in tjbereinstimmung steht. 



Aus den Gleichungen (22), (23) und (25) lassen sich sämt- 

 liche Differentialgleichungen fiir die Gravitationserscheinun- 

 gen ableiten, und fiir alle diese Gleichungen gilt also das 

 T o 1 m a n sche Prinzip. Hieraus folgt aber noch nicht mit 

 Notwendigkeit, dass auch die Integralformeln mit diesem 

 Prinzip in tjbereinstimmung stehen, wenn iiber die Integra- 

 tionskonstanten nichts ausgesagt ist. In unserer Theorie 

 spielt eine solche Konstante, nämlich 0^, eine wichtige Rolle. 



Wir betrachten nun die Integralformel (18), in welche der 

 Ausdruck (20) fiir g (0) einzufiihren ist. Die Formel steht 

 mit der T o 1 m a n schen Prinzip in tjbereinstimmung, wenn 

 0^ sich in derselben Weise wie transformiert, und das ist 

 ja nach den Gleichungen (21) und (24) der Fall. 



Aus dem bis jetzt auseinandergesetzten folgt, dass fiir 

 sämtliche Gleichungen unserer Gravitationstheorie das 

 T o 1 m a n sche Prinzip giltig ist. Betreffend die Transfor- 

 mation von cDq ist aber noch eine Bemerkung zu machen. 

 Die positiven Mässen des Weltalls ausserhalb des betrachte- 

 ten Systems geben ja zu 0„ einen negativen Beitrag: 



-f 

 4^J 



9{0)v, 



integriert iiber diese Mässen; dieser Beitrag transformiert sich 

 natiirlich nach Gleichung (24). Gibt es der genannten Mässen 

 unendlich viele, so känn der negative Bestandteil von 0^ 

 negativ unendlich gross sein. Da aber cp„ positiv ist, enthält 

 es ausserdem einen positiven Bestandteil, der im letztgenann- 



