A N:o 28) Einer Theorie der Materie. 3 



[Saa ^= — öa 0a- 



Wenn der funfdimensionale Tensor S symmetrisch sein 

 soll, miisseii die beiden Fiinfervektoreii § uiid miteinander 

 parallel sein, so dass 



(2_a) ^ = ^ *, 



\vo ft ein fiinfdimensioiialer Skalar von den Dimensionen l~^ 

 ist. Wir bemerken aber, dass die raumzeitlichen Kompo- 

 nenten von S sehr wohl symmetrisch sein können, obwohl 



In diesem Falle wiirden wir haben 



(2) U^z=^,(lj^, §,,, = ^^(Uu, 



\ ^,, — ^j^il),,, 



wo /:>i</^2- Die Ungleichheit von (i^ und /:?2 ist möglich, 

 weil ja die Richtung senkrecht zur Weltfläche eine aus- 

 gezeichnete Richtung ist ^). 



Wir haben nun zu untersuchen was fiir Bedingungen der 

 Impuls-Energiesatz unscrer Theorie auferlegt. Im Fiinf- 

 dimensionalen wird der Satz durch fiinf Gleichungen, eine 

 fur jede Achsenrichtung, ausgedriickt. Die Gleichung fur 

 die u-Richtung druckt den Energiesatz aus und lautet 



(3) 





dx ^^" "^ ^''^ dy ^^" "• ^"^ dz ^ 

 ^ /r I T \ A 



-l/p _J_T \ ^ ^r _LT \ — (\ 



*) Es wurde ubrigens auch der Fall möglich sein, dass der Tensor T 

 symmetrisch, der Tensor S aber unsymmetrisch sein wurde. Dann wurden 

 die Gleichungen (2) 1. c. so zu verändern sein, dass fur die Schubkompo- 

 nenten 



\ {^xy -\- ^yx) = Txy ^= Tj/a; usw. 



gelten wurde. Wir wollen indessen an die Gleichheit der Schubkompo- 

 nenten der beiden Tensoren festhalten. 



