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4 Ol. Olsson, 



Die lebendige Kraft T ist, wie Kirchhoff erwiesen, eine homo- 

 gene Function vom zweiten Grade in den u , v , w ^ p ^ q , r , so dass 



2T = Cjj ?<^ -1- 2Cj2Î<y + 2c^^uio -j- 2c^^up -j- ic^^uq -\- 2c^^.ur 

 + Caa«^ + 2c^^viv -f- 2e^^vp + 2c.^-vq -\- 2cof,vr 

 + «-'ss'^' + ^(^ii'^P + 2c35 wq + 2c^,wr 

 + e,,p' + 2c,.^pq + 2c.^^pr 



WO die Constanten Coeöicieuten c, (À , ^ = 1 , 2 . . . 6) von der Gestalt 

 des Körpers, der Masse dieses und ihrer Vertheilung, sowie von der 

 Dichtigkeit der Flüssigkeit abhängen. 



Die grosse Zahl der Termen, welche dem Ausdrucke der lebendi- 

 gen Kraft angehört, wenn von Körpern generellster Art die Rede ist, lässt 

 die Integration der Bewegungsgleichungen nicht zu, und erst nachdem 

 man dem Körper gewisse specialisirende Bestimmungen beigegeben in 

 Bezug auf seine Gestalt und Massenvertheilung oder die Freiheit der 

 Bewegung beschränkt hat, ist die Integration ausführbar ^). Zum ersten 

 Male glückte dies in einem umfassenden Falle in der obbesagten Ab- 

 handlung Kirchhoff's über die Bewegung eines Rotationskörpers in 

 einer Flüssigkeit. 



Hinsichtlich der Rotationskörper oder der Körper vom Charakter 

 eines solchen ^) kann die lebendige Kraft nehmlich auf die einfache Form 

 reducirt werden: 



(9) 2T=c,^{u' + v') + e,,w-' + c,,{p' + q') + c,,r' , 

 und wenn blos beobachtet wird, dass jetzt 



(10) A ^ = , oder /■ = Const. 

 ^ '^ dt 9r 



findet man leicht, dass die Bewegungsgleichungen (1) und (2) sich hier 

 mit Hülfe Jacobischer ©-Functionen integriren lassen. 



1) Betreffend der Fälle, in denen es bisher geglückt ist, die Integrationen auszu- 

 fahren, siehe Ol. Olsson: »Om fasta kroppai's rörelse i vätskor», 1890. 



2) Ebendaselbst, pag. 5. 



