Beiträge zur Lehre von der Bewegung eines p esten Körpers etc. 7 



2. Wir werden ferner eine Gruppe von dergestalteten Körperu 

 aufweisen, dass ihre lebendige Kraft das Aussehen (2) hat. 



Anfänglich werden wir zu diesem Zweck uns vorstellen, dass wir 

 es mit Körpern zu thuu haben, die freilich keine Symmetrieebene, anstatt 

 ihrer aber eine gewisse helicoidale Symmetrie in Bezug auf eine gege- 

 bene Achse, z. B. die ^-Achse, besitzen, und zwar so, dass der Körper 

 sich in völlig gleichem Verhältniss zum Coordinatensysteme œyz befindet, 

 nach dem es 180° um die 2:-Achse gedreht wurde als vor der Drehung. 

 Bezeichnet man die lebende Kraft mit T (ii , v , w , p ^ q , r) , muss in 

 diesem Falle 



T{u , V, w, p , q, r) = T{— a, — ü , w , - /j , -q, r) , 

 d. h. T muss folgendes Aussehen haben 



2 J" = Ci, li^ -\- 2c,2 UV -\-2 Cniiji -f- 2 Ci^iiq 



_|_ c'oäV^ + 2G2iVp + 2c2iVq 



+ c-i-i)ir + 2c3swr 



+ CuP' + 2Ci,pq 



+ «55 q' 



Ferner nehmen wir an, dass der Körper derart sei, dass er sich 

 im gleichen Verhältniss zum Coordinatensysteme xyz befindet, nachdem 

 nur eine Drehung von 90° um die ^-Achse stattgefunden ; man hat dann 



TXu , u , 10 ,p ^ q , r) = T'{v , — u , w ^ q , — p , r) , 

 und J" muss aussehen 



2 J" = c\,(u^ + Ü-) + Ü33Z6'^ + 2cu(up + vq) + 2c,i(iiq — vp) + 2c3^wr 



also ein mit (2) identischer Ausdruck der bebendigeu Kraft. 



Es ist demnach nicht schwer einzusehen, in welcher Weise man 

 Körper der fraglichen Gestalt erhält: man braucht sich nur die Körper 

 vom »Rotationscharakter» um ihre geometrische Achse gedreht vorzustel- 

 len, so dass sie von einer helicoidalen Fläche begrenzt werden. Weitere 



