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oder wenn man den Theil rechts dieser Gleichung mit 2 T(il , v ^ lo ^ p ^ 

 q ^ r , 0) bezeichnet 



(7) T{ii,' ,v',w\ p' , q , ?•') = TXii ,v ,10 ,p , q ,r, 0) . 



Ferner ergiebt sich durch Substitution ein analoger Ausdruck für 

 T(u" , v" , w" , p" , (/' 5 r"). Hier kann mau sich indessen die Ausführung 

 der Substitution ersparen, denn bei Vergleichung der Ausdrücke (4) und 

 (5) findet man, dass u' , v" , w" , if , q , r" zu u , u' , w' , p' , q , r' wer- 

 den, falls man nur -|- in — ändert ; also , 



T(u" , v" , w" , p" , q" , r") = T'Qi , v , w , p , q , r , — &) . 



Aus der letzten nebst den Gleichungen (3) und (4) folgt nun, dass 



T'iu , u , ^o , p , g , r , + 0) = T^u , v , w , p , q , r , — @) , 



woraus die Bedingungen ermittelt werden 



Cl2 = <^I3 = ^16 = ^23 = ^'26 = '''34 = <^35 = ''46 = ''56 = '-* 1 

 0*22 '^11 = ^ 5 ''24 -\- '^li = ^ 5 '^25 ''14 ^ " Î ''55 C44 := U , 



welche mit den in (1) angegebenen identisch sind. 



3. Da man also gefunden hat, dass der Ausdruck der lebendigen 

 Kraft dieser helicoidalen Körper mit triangulären Durchschnitt dieselbe 

 Form hat wie der der schraubenförmigen Körper, welche durch Umdre- 

 hung eines Körpers vom Charakter eines Rotationskörpers entstehen, 

 liegt der Gedanke auf der Hand, dass die lebendige Kraft der Körper, 

 welche drei durch dieselbe Achse gehende äquidistante Symmetrie-Ebenen 

 besitzen, identisch sein dürfte mit der lebendigen Kraft eben der Körper 

 vom Charakter eines Rotationskörpers. 



Das Verhältniss ist denn auch thatsächlich ein solches. Denn 

 die lebendige Kraft eines solchen Körpers, der z. B. in Bezug auf die 

 yz Ebene symmetrisch ist, woraus dann folgt, dass er auch in Bezug 

 auf die y'z' — und die t/'z" — Ebenen symmetrisch ist, stellt sich *) 



2r= CiiTi^ -f 2c^iUq + 2c^^ur 

 + C22V^ -\- 2c.j3Vw -|- 2c2iVp 

 yp 



1) SieHe Kiechhoff »Math. Physik», pag. 242. 



