Beiträge zur Lehre von der Bewegung eines festen Körpers etc. 15 

 oder 



[-tt) = 9 ('"-'t + Pi 4 + Ih 4 + Pi *'3 + /^4) , 



dt 



,'/ = «5(«2 — eil) , 2?! = 2 -t 



a i — a^ m (2 a, — «■>) + 2 n a^ -\- a^ h^ — / 

 1 Pi = 



(1.2 — a^ 



a, — a. 



_ 1^ na^h — m{ai — a,) _ m(Z — j/ia, — 2na3 — agh^) — n^a^ 



P, = 2 



ßo — a. 



«2 — a, 



Aus der letzten Differentialgleichung erhält man œ^ in elliptischen 

 Functionen der Zeit ^). 



Wenn man a^ = a^ = setz, kehrt man zum KiRCHHOFF'schen Pro- 

 blem von der Bewegung eines Rotationskörpers in einer von Flüssig- 

 keit zurück. 



TL 



ÜBER DIE BEWEGUNG EE!^ES BELIEBIGEN FESTEN KÖRPERS IN 



EINER FLÜSSIGKEIT. 



1. Wir wissen, dass in Bezug auf die KiRCHHOFF'schen Bewe- 

 gungsgleichungen, wenn keine äusseren Kräfte auf den Körper oder die 

 Flüssigkeit wirken, immer drei algebraische Integrale existiren, nehmlich 

 die in (6) angegebeneu, ohne dass Rücksicht genommen wäre auf die 

 Gestalt oder Massenvertheilung des Körpers. Würde es glücken, in irgend 

 einer Weise nur noch ein Integral abzuleiten, so könnte man behaupten, 

 das Problem von der Bewegung fester Körper in Flüssigkeiten ganz 

 generell gelöst zu haben, da die letzte Multiplicatorsmethode Jacobi's 

 dann das Mittel leistete, die übrigen Integrale des Problems zu berechnen. 

 Es scheint indessen unmöglich zu sein, für den generellen Fall ein viertes 

 Integral zu erhalten. Es ist jedoch zu ermitteln, wenn man die Verall- 

 gemeinerung des Problems nur einigermassen beschränkt. Man braucht 



1) Die Integrationen dieses Problems sind von Haxphen in einer interessanten 

 Abhandlung »Sur le mouvement d'un solide dans un liquide», LiotrviLLES J., T. 4 

 (1888) ausgeführt worden. H. scheint indesseu keine Rücksicht auf die Gestalt der 

 besprochenen Körper genommen zu haben. 



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