Beiträge zur Lehre von der Bewegung eines festen Körpers etc. 17 



Durch in geeigneter Weise gewonnene Ermittelung der Lage des 

 neuen Origo sammt der Richtung der Achsen x'y'z kann man offenbar 

 den Ausdruck für T wesentlich reduciren. Von der Quantitäten x^ ^y^ ^z^ ^ 

 a\ , «2 , k'j , . . . sind sechs unabhängig von einander, und man würde 

 demnach wenigstens unter gewissen Bedingungen in Bezug auf c^ in 

 der Weise a\ , y^ ^ y^ , a\ ^ a\^ a\ , 

 von den die x^ ,y^,z^^ a\ , a.^ , 



reel bestimmen können, dass sechs 

 :,,... enthaltenden Coefficienten C;^ 



angegebene Werthe annehmen. 



Versuchen wir es also, die x^ i y ^ i z^ , a\ , a\, a\ , . . . m der Weise 

 reel zu bestimmen, dass die (sechs) Coefficienten aller Termen, die f' , 

 oder g', oder r' enthalten, gleich Null werden! 



Unter den Bedingungen, welche wir voraussetzen müssen, um zu 

 gelingen, hat man denn auch gefunden, dass 



oder 



9 T 



oder auch — r = 



9T 



9jj' 9 g' 9r' 



und folglich auch, zufolge eben der DifiFerentialgleichungen, dass entweder 



,9T ,9T , -92' .^T . 



V — -, — w — 7 + g — 7 — r — 7 = ^ » 

 ■bw 9w 9r 9ç 



(4) 



oder 

 . 9 r -92', , 9 T 



W ; U ; -\- r ;- 



du' dw 9p 



oder auch 



dr 



,dT ,9T , ,dT ,lT r. 

 " T~T-^ ^-'+P -^'-^ ^;? = " 



9v 9m 9g 9p 



unter denselben Bedingungen ein neues Integral des Problems ausmacht. 



3. Nehmen wir an, dass wir die Coefficienten für z, B. die Ter- 

 men, die r' enthalten, verschwinden lassen wollen, und versuchen wir 

 also, die hierzu erforderlichen Bedingungen hinsichtlich der Constanten. 

 C;j^ zu stipuliren. 



Die Werthe dieser Coefficienten werden befunden: 



(5) 



c'i6 = ««'3 + bß\ + cy\ , 

 c'26 = öt'ß's + b'ß'a + c'/, , 



c',, = a"a', + b"ß', + c"/, , 



Nova Acta Reg. Soo. Sc. Ups. Ser. III. 



