22 



Ol. Olsson, 



Hr-i = — CJC^^C^, — C,.,C^.) + 03r(c„e,,-Ci,C,e)+Cir(Ci,C23 — C,3C,3 — CjjCj^ + Ci^Cjä) 

 + ^5r(,CuC22 — C,.;) -(- Cre^Cjjf",, — ^^nC-is) ' 



-a.T-3 = C4r(C,jCj2 ^,36,5 + ^16*^23 ^12^25) '^SriCieCjj ^U^26) + '^5r(Ci2^24 ~ '"14^22) 



+ ^arCCijCjä — '?i5<^24) + ^r6(Cj3C24 — ^14^23) 1 



Xr_3 = C3r(c,3C26 — C.gC^j) + C,r(c^,C,_. - C.^C,,) + ("5^(0,50,3 — C^C,, + C,.C„ - ^,30,5) 



— Cir(Cj^C,3 — ('i^C^J + ^Te(<^i3f^2D — ^15^23) 1 



iKtT_3 = — CjrCt'jjCje — CjgCjj) 4- C4r(Cij(?25 — CjjCjg) + CiT(t',5C24 — ^i/'oe) 



+ C5nC]2^26 ^16'''22) + <^T6(Cl2^'l4 ''l2^25 " '^11^24 + <^]5^22) 1 



samt T successive =4,5,6 gemacht und c^ durch c^^ etsetzt wird. 



Sobald als die Coefi&cienten Cr_3 , CV_8 , -E'r-s ■, • • • der art sind, 

 dass die Gleichungen (14) ein oder mehrere reelle Werthsysteme von 

 ^0 1 yoi ^0 liefern, wird es also möglich, die Coefficienten von r' im Aus- 

 drucke der lebendigen Kraft durch geeignete Coordinatentransformation 

 verschwinden zu lassen. Die erforderliche und hinreichende Bedingung 

 dafür, dass 



«^7-y~— , + P-^-? ^-7 = 

 9u du dq cij) 



ein Integral des Problems sein soll, lautet demnach, dass die Constanten 

 €j^ derart sind, dass die Gleichungen (4) wenigstens ein reelles Wur- 

 zelsystem x'o 1 y'o , 2' Q haben: 



x'o = /', (%) 5 



2-'o=/3(%) , 



sammt dass dies Wurzelsystem die Determinantengleichung 



abc 



a' b' c' 

 a b" c" 



= 



