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Indessen kann dies Problem auch in seiner vollen Ausdehnung, 

 d. h. in Bezug auf jeden beliebigen Körper, mit Hülfe elliptischer Func- 

 tionen gelöst werden. Es kann dies in wenigen Worten erwiesen werden: 



Der Ausdruck der lebendigen Kraft 



2 7'= c,,t«* -f- 2c^^uv 4- 2c^^uiv + 2c^^up + 2c^^uq + 2c^^ur 

 -f- ^22^'+ 2c23Vi<7 + 2c^^v2} -f 2c„_^vq + 2c„j.vr 

 + ^33«' + 2c^,ivp + 2c,,ivq + 2c^^wr 

 + Cup'^ + 2 C45/; g + 2 c,spr 

 + c,,q^ + 2c5s?»' 



wird nehmlich, wenn die Bewegung parallel einer festen Ebene ist, z. B. 

 in der yz-Ebene stattfindet, wobei m = 0,ç = 0,î' = 0, vereinfacht 

 so aussehen: 



2T = c^^v'- + 2c^^vw + 2c^^vp 



+ c^^w'' + 2c^^wp 

 + C44P' , 



Dieser Ausdruck kan indessen noch weiter reducirt werden, wenn 

 man das Achsensystem einer Parallelverrückung zum Punkte (0,3/0, z^ 

 unterzieht sammt das System dann einen geeigneten Winkel & um die 

 neue ^-Achse dreht. 



Man erhält dann nehmlich 



V = — p'zç, + v' cos & — w' sin © 

 w = p'yo -\- v sin © -}- ic' cos © 



wo p' , w' , t<;' die Geschwindigkeitscomponenten in Bezug auf die neuen 

 Achsen bezeichnen; folglieh wird 



2r= c'22u"+ 2c'23w'm7'+ 2C2,Z7>' 

 ^c^w- J^2c\^w'p' 



