Beitrage zur Lehre von der Bewegung eines festen Körpers etc. 37 



^^^ Vii 1 .'/12 1 ^13 ' .V'h 1 /i 1 K 1 ■ ■ • /*G ^^^ obertheilten Werthe besitzen, oder 



(23) r-^^â£L=. = ± fh(f - Q . 



Die Variable z erweist sich folglich als die, leicht ausführbare In- 

 version eines hyperelliptischen Integrals, und zwar entweder in einer 

 stetig convergirenden Potenzserie oder in einer trigonometrischen Serie, 

 je nach der Beschaffenheit der Coefficienten h^ , hi . . . . im Polynom R 

 sammt dem Initialzustande der Bewegung. 



Sind die Coefficienten A,, , ä, . . . . derart, dass R = reelle 

 Wurzeln hat und der anfängliche Zustand der Bewegung ein solcher ist, 

 dass Zo irgendwo zwischen der grössten oder kleinsten dieser Wurzeln 

 liegt, so wird die Bewegung eine periodische, andernfalls nicht. 



Ist die Bewegung eine periodische, kann z in einer für alle (reelle) 

 Werthe auf t convergirende trigonometrische Serie ausgedrückt werden ^). 

 Die Bewegungsperiode wird 



w 



^ a 



Qdi 



a ]I{Z' + 1')R 



WO a und b die zwei beiderseits z^ gelegenen nächsten Wurzelpunkte 

 des R bezeichnen. 



Mehrere interessante Specialfälle bieten sich hier der Untersuchung 

 dar, wir werden aber nur einen berühren, nämlich den, wo der anfäng- 

 liche Zustand der Bewegung derart ist, dass 



x'^y'i + x\y\ = , d. h. n' = . 



Bestimmen wir in diesem Falle die Coordinaten a^o , yo 5 ^o durch 

 die Gleichungen 



(24) a'i^ — a'25 = , a',. = a'24 = ; 



dann wird f\ = , weil man zufolge den Gleichungen (I61) hat 

 /1 = («'i4 — «'sO'^V'^'s — «'15^1 + ^'24*1 • 



1) Siehe »Über eine Gattung reell periodischer Functionen», von Weierstra.ss, 

 Monatsb. der Akad. der Wissenschaften zu Berlin, 1866. 





