1. In meiner Inauguraldissertation ') habe ich eine Methode gege- 

 ben, aus einer beliebig gegebenen Gruppe von Substitutionen andere 

 Gruppen herzuleiten. Ich werde diese Gruppen näher untersuchen. Dann 

 werde ich eine Methode geben, die Theorie des Isomorphismus rein sub- 

 stitutionentheoretisch herzustellen. Schliesslich werde ich zeigen, dass 

 eine algebraische Gleichung gewisse Eigenschaften haben muss, wenn 

 gewisse Resolventengleichungen gleiche rationale Wurzeln haben sollen. 



Die Arbeit zerfällt in einen substitutionentheoretischen und einen 

 algebraischen Theil. 



T. 



SUBSTITÜTIONENTHEORETISCHEE THEIL. 



2. Ich bezeichne mit 



i , Ol , Oj , . . . Oi-_i 



r Substitutionen der Elemente x^ ^ a\ ^ . . . a;„_i , welche Substitutionen 

 eine Gruppe G bilden sollen, und mit 



^ ^ -'■ 1 ^ ■'■2 t • • • J-r-l 



r Substitutionen derselben Elemente, so gewählt, dass die rv Substitu- 

 tionen in 



G ^ G ±1 ^ GT^ 1 • • • Gr Tr—i 

 alle verschieden sind. Dann gilt folgender Satz : 



1) Deduktion af nödvändiga och tillräckliga vilkoret for algebraiska eqvatio- 

 ners solution med radikaler. Upsala Universitets årsskrift 1886. Siehe auch Acta 

 mathematica, 11: 3 pag. 299. 



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