'4 J. T. Söderberg, 



nämlich die Indices a^ ^ a^ , . . . a,_i in (2) alle verschieden sind, 

 so bezeichnet 



/0,1,2,... r-1 



\ ßj , ßj , «2 , . . . ßr_j 



eine Substitution der Ziffern , 1 , . . . r — 1 . Wir verstehen wie 

 bevor unter T^ die identische Substitutionen 1 und denken uns die 

 Komplexe in der ersten Kolumne in (1) links mit T^^ multiplicirt und 

 diejenigen in der ersten Horizontalreihe rechts mit T^ multiplicirt. Dem 

 entsprechend denken wir uns den ersten der Komplexe (2) links mit 

 Ta multiplicirt. Wir können dann die Substitution 



/0,1,... r_l 



dadurch kennzeichnen, dass sie den Index des ersten T in jedem der 

 Komplexe (2) mit dem Index des zweiten T ersetzt. Entsprechend 

 den r Komplexen aus (1), welche sämmtlich dieselbe Substitution, in 

 ({G , Tj , . . . . Tr_i)) enthalten, existirt also eine Substitution von , 

 1 , . . . r — 1 , welche den Index des ersten T in jedem der r Kom- 

 plexe durch den Index des zweiten T ersetzt. Diese Substitutionen von 

 , 1 , . . . r — 1 ordnen wir denen der Substitutionen in ((G , Tj , . . . 

 T,._i)\ zu, welche in jedem der r Komplexe enthalten sind. Es mögen 



(5) 1 , s, , s. 



2 ? 



die sämmtlichen Substitutionen von , 1 , . . . r — 1 sein, welche somit 

 den Substitutionen in ((G , 7!, , . . . Tr-i)) zugeordnet werden. Die 

 Substitutionen 



0,1 , . . .r-]\ . /0, 1 , . . . r_l 



und ( 



welche den -S" und entsprechen, bezeichnen wir mit s, und Sj- Nach 

 (3') hat man für $2 auch 



also 



s _ f «0 5 «1 ^ • • • «.-1 ] 



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' Vo ^ /l 1 • • • 7r-X I 



