Einige Untersuchungen in der Algebra. 9 



welche in i' der -2" entspricht, muss also die Elemente , a, , . . . . 

 ap_i entweder nur unter sich vertauschen oder durch lauter neue Ele- 

 mente ersetzen. Also muss F intransitiv oder imprimitiv sein. 



Wenn umgekehrt gegeben ist, dass F intransitiv oder imprimitiv 

 ist, so folgt, dass die Substitutionen in (((? , Tj , . . . T^-O) , welche 

 gewissen Komplexen in der ersten Kolumne in (1) zugehören, eine 

 Gruppe bilden. 



Es möge nämlich F die Elemente , öTj , . . . aç_i entweder 

 unter sich vertauschen oder durch lauter neue Elemente ersetzen. Es 

 seien ferner 2 und zwei Substitutionen in ^((? , Tj , . . . Tr-i))) welche 

 in dem Schema 



(8) G, GT«, , . . . GTa 



e-i 



enthalten sind und nicht verschieden sein müssen. 

 Es seien ferner 



TT'GTa^ und Tr'GTß^ (^ = o , i , . . . ,- - i) 



die Komplexe in (1), welchen ^ und zugehören. Weil Tq = 1 ist, 

 müssen «o und ß^, unter den Zahlen , Oj , . . . aç_^ vorkommen. 



Die Substitutionen in 7^, welche den ^ und entsprechen, sind 



«^(«,) "^^ /^=U 



Weil aj und ß^ unter den Zahlen , a^ , . . . ap_i vorkommen, müssen 

 zufolge der über F gemachten Annahme a, und ßi immer unter den 

 Zahlen , oSj , . . . aç_i enthalten sein, wenn i eine dieser Zahlen ist. 

 Wenn nun 



gesetzt wird, so folgt, dass y^ eine der Zahlen , a^ , . . . ap_i ist, 

 wenn i eine dieser Zahlen ist. ^0 muss den Komplexen 



T-'GTy^ 



zugehören. Da yo ^^"^^ ^^^ Zahlen , a^ , . . . ap_i ist, muss 20 wie 

 2 und in einen der Komplexe (8) eingehen. Die Substitutionen 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



