Einige Untersuchungen in der Algebra. 11 



Es sei ferner G die Untergruppe von F, welche der A entspricht, 



-'-1 1 -'■2 1 • • • -'■ "—I 



Substitutionen in F^ welche den Tj , t^ , ; . . t^-i entsprechen. Die 

 Substitutionenkomplexe in F^ welche den ^, y/xj , . . . Atm_^ entspre- 

 chen, sind dann 



'1 



G , GT^ , . . , G Tx-i , 



deren Substitutionen also verschieden sind und sämmtliche Substitutio- 

 nen in F ausmachen. 



Die Gruppe (((? , T^ , . . . T«_,)) wird mit F identisch. Wir bil- 

 den nach n:o 3 die zu (((? , T, , . . . Tx_0) isomorphe Gruppe F aus 

 den Elementen , 1 , . . . x —l. Diese wird zu F isomorph und tran- 

 sitiv. Wir haben zu zeigen, dass T und K ähnlich sind. 



Es sei 



, 1 , . . . x-1 





eine Substitution in F. Dieser entsprechen in F Substitutionen, welche 

 den X Komplexen 



(9) Gr„„ , Tr'GT,, , . . . T.-_l^GTa,_^ 



zugehören. In K muss wenigstens eine Substitution vorkommen, welche 

 den genannten Substitutionen in F entspricht. Diese muss in die x 

 Komplexe 



(10) yîra, , Ti'^T„, , . . . t-^^Ato,. 



■x—i 



eingehen, wo unter r^ die identische Substitution 1 zu verstehen ist. 

 Die Substitutionen in dem Komplexe rY^Aza. müssen aber ^^ durch §a. 

 ersetzen. Eine Substitution, welche in die Komplexe (10) eingeht, wird 

 daher nothwendig identisch mit 





sein. Den Substitutionen in F, welche den Komplexen (9) zugehören, 

 entspricht also in K nur &. Den übrigen Substitutionen in F ent- 



