Einige Untersuchungen in der Algebra. 13 



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ALGEBRAISCHER THEIL. 



11. Eine Gleichung vom Primzahlgrade n 



(1) /(*) = 



mit den Wurzeln a^o , «j , . . . 3s„_i sei gegeben. Wir bezeichnen mit 

 G die Gruppe der linearen Substitutionen von a;^ , a:^ , . . . x„_i , 



( A \ (a=l, 2, . . . n-l\ 



U„,+«y' [ß = 0, 1, . . .n-l) 



WO x^ = x, ist wenn r = s (mod. n) ist, und verstehen unter 



(2) 1 , Jj , Tg , . . . 2(„_2)!_i 



(n — 2)! Substitutionen von x^ , x^ , . . . x„_i , so beschafifen, dass in 



G ^ G T^ ^ GT^ ^ . . . Gl („_2)!_i 



alle Substitutionen von a;^ , a'j , . . . a!„_i enthalten sind. 

 Wir bezeichnen durch 



(p(xo^ x^ , . . . a;„_,) 



eine rationale Funktion (mit rationalen Koefficienten) von .«o , «;, , . . . 

 x„_i , welche für die Substitutionen in G und nur für diese- formal un- 

 verändert bleibt. Die Formen, in welche (p durch die respektiven Sub- 

 stitutionen (2) übergeführt wird, schreiben wir: 



(3) 9? , 9, , ^, , . . . <iP(„_8),_i . 



Wenn eine dieser Formen (p^ von den übrigen numerisch verschie- 

 den ist und einen rationalen Wert hat, so sind x^, x^ ^ . . . ar„_i alle 

 verschieden, die Gruppe der Gleichung (1) in der Gruppe T~^ G T, enthal- 

 ten und die Gleichung durch Wurzelgrössen auflösbar. 



