16 J. T. Söderberg, 



enthält. Nun muss m ein Divisor der Ordnungszahl n{n — 1) der Gruppe 

 rr* G T^ sein. Also ist m Divisor von n — 1 , wenn ^ > 1 ist. 



Es sei ferner P die Ordnungszahl der mit (5) isomorphen Gruppe 

 von Ç Elementen, welche nach n:o 3 gebildet werden kann. Dann ist 

 nach n:o 3 die Ordnungszahl der Gruppe (5) gleich mP. Nun ist P 

 Divisor von p! . Also ist die Ordnungszahl von (5) Divisor der Zahl 

 (n — 1) . p! , wenn p > 1 ist. 



Die Gruppe (5) kann nach n:o 6 geschrieben werden: 



doch unter der Voraussetzung, dass p < (n — 2) ! ist. Wenn q <{n — 2)! — 1 

 ist, so gilt von dieser Bezeichung der Gruppe Analoges mit dem von 

 der Bezeichung (5) unter der Voraussetzung p > 1 Bewiesenen. Also ist 

 die Ordnung der Gruppe in diesem Falle Divisor von (n — !){(« — 2)! — p}!. 

 Die Ordnungszahl der Gruppe (5) ist also Divisor von (n— l)p!, wenn 

 p > 1 und, wenn p < (n — 2) ! — 1 ist, auch von (n — l){(n — 2)! — p}! . 



14. Wenn ^'o , ^-j , . . . ^„_i alle verschieden sind, hat f{œ) = 

 eine Gruppe. Da diese in der Gruppe (5) enthalten ist, muss ihre 

 Ordnungszahl Divisor von {n — l)p! sein, wenn p < 1 ist, und, wenn 

 p<(n — 2)! — 1 ist, auch von (?i — l){(n — 2) — p}! . Die Ordnung der 

 Gruppe der Gleichung (1) ist daher relative Primzahl zu n wenn 

 1 < p < n ist oder wenn zugleich p < (n — 2) ! — 1 und (n — 2) ! — p < n 

 ist. Die Gruppe der Gleichung ist also intransitiv und die Gleichung 

 reduktibel 



1) wenn 1 <p < n ist; 



2) wenn (n — 2)! — n < p < (n — 2)! — 1 . 



Es möge nun die Gleichung (1) gleiche Wurzeln haben. Dann 

 gilt unsere Beweisführung nicht, weil die Gleichung keine Gruppe hat, 

 die Gleichung ist aber auch in diesem Falle reduktibel. Wir haben ja 



Es möge /, {x) vom Grade n — 2 sein. Nach n:o 12 muss die 

 Ordnung der Gruppe von f^{x) Divisor sein der Ordnung der Gruppe 

 (5), also Divisor von (?i— l)p! wenn p>l und von (n — !){(« — 2)!— p}! 

 wenn p < (w — 2) ! — 1 . Da weiter n — 2 und n — 1 relative Primzahlen 

 sind, so ist die Gruppe von f.^{x) intransitiv und f^{x) reduktibel 



