EiNiGK Untersuchungen in der Algebra. 17 



1) wenn p! nicht durch n — 2 theilbar ist und p> 1 ; 



2) wenn [(ii — 2)! — pj ! nicht durch n — 2 theilbar ist und q<(ii — 2)\~ 1. 



Wir bezeichnen durch 



<P{y) = 



die Resolventengleichung, welche die Funktionen (3) zu Wurzeln hat. 

 Dann haben wir folgenden Satz; 



Wenn die Resolventengleichung ^(y) = p unter sich gleiche ratio- 

 nale Wurzeln hat, ivelche von den übrigen Wurzeln verschieden sind, so ist 

 die ursprüngliche Gleichung (1) reduktibel 



1) v;enn \ <q <n ist ; 



2) wenn (n — 2)! — n < (>< (n — 2)! — 1 ; 



und wenn die Gleichung f(x) = gleiche Wurzeln hat und f/^) "^"* 

 Grade n — 2 ist, so ist fi(x) reduktibel 



1) iccnn p! nicld durch n — 2 theilbar ist und p>l; 



2) wenn {(n — 2)\ — p}! nicht durch n — 2 theilbar ist und p<(n — 2)! — 1. 



15. Wenn x^ ^ x^ , . . . .r„_, alle verschieden sind, so existirt eine 

 rationale Funktion i/' dieser Grössen, welche für die Substitutionen in 

 21 GT,. formal unverändert bleibt, bei allen anderen Substitutionen aber 

 ihren W^ert ändert. Diese Funktion nimmt für die Substitutionen (5) ç 

 Formen an. Da die zur Gruppe (5) gehörende Gattung von Funktionen 

 rational ist, wird also t// durch Lösung einer Gleichung vom Grade q 

 bekannt. Wenn aber V' bekannt ist, ist die Gleichung (1) durch Wur- 

 zelgrössen auflösbar. Dies ist also immer der Fall, wenn p < 5 ist. 



Wir denken uns nun die Gruppe (5) in die Form 



(T~'GT , TT' T , . . . T~'T. ) 



gesetzt, was p < (74 — 2)! voraussetzt. Wir verstehen unter x G"16 ra- 

 tionale Funktion von x^ , .i-j , . . . x„_i , welche bei den Substitutionen in 

 T^'GT,. formal unverändert bleibt, für alle übrigen Substitutionen aber 

 ihren Wert ändert. Dann nimmt x durch die Gruppe (5) (?i — 2)! — p 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. ** 



