Einige Untersuchungen in der Algebra. 19 



rait Ty bezeichnen, so sind alle Substitutionen von a-Q , .r, , . . . x^ in 



(8) G , GTj , GT^ 1 Gl\ ^ G 2\ , G T^ 



■enthalten. 



•Da der analytische Ausdruck von Ty ungeändert bleibt, wenn 

 / um Multipeln des Moduls vermehrt oder vermindert wird, müssen wir 

 festhalten, dass 



2\ = 1\ ist, wenn r = s (mod. 5) . 



■Speciell wird To^2\, während im Vorhergehenden 7o = 1 ^.u setzen 

 war, z. B. in (5). 



Eine Funktion von x,, , x, , . . . o;,, , welche für die Substitutionen 

 in G und nur für diese formal unverändert bleibt, nimmt durch Substi- 

 tutionen von xo , :i-, , . . . x^ C verschiedene Formen au. Wir bezeichnen 

 ■eine so beschaffene Funktion von ^r,, , a'i , . . . x^ , welche zugleich ratio- 

 nal ist und rationale Koefficienten hat, mit </), und mit 



(9) V , (Pi 1 % > <Pz 1 9a ) ^5 



■die Formen, welche ip durch die respektiven Substitutionenkomplexe (8) 

 Annimmt. Wir führen weiter 



<Pr = fPr, 



ein, so dass yv = </'» ist, wenn r = s (mod. 5), und speciell (;/)„ = yg, wäh- 

 rend im Vorhergehenden (p^, ee: (/> zu setzen war, z. B. in (4). 



Wir haben nun die Beschaffenheit der Gleichung (7) zu unter- 

 suchen im Falle, dass die p Funktionen 



(10) 



oder 



■denselben rationalen Wert haben und von den übrigen Funktionen (9) 

 verschieden sind. Wenn xo ^ x., ^ . ■ ■ x^ sämmtlich verschieden sind, 

 muss nach n:o 12 die Gruppe der Gleichung (7) in der ersten oder 

 zweiten der Gruppen 



