20 



(11) 



J. T. Söderberg, 



((C.,r„,r,,,...2',.__)), 

 f( t;^gt, , t;'t^ , r,r'r, , . . . r^'r, )] 



\\. >n 'n 'ii 'i 'o '2 ' 'o C— 1 // 



enthalten sein, je nachdem (p unter den Funktionen (10) vorkommt oder 

 nicht. Die beiden Fälle fielen in n:o 12 zusammen, weil dort cp = cp^ und 

 To = 1 zu setzen war. Wenn xo 1 x\ ., . . . x^ nicht sämmtlich verschie- 

 den sind, kann man mittelst einer der Gruppen (11) die Gruppe der Glei- 

 chung /,(a;) = finden, welche die nicht mannigfaltigen Wurzeln von 

 f{x) = enthält. 



Ehe wir die Gleichung (7) näher untersuchen, schicken wir einige 

 Formeln voraus. Wir haben 



(12) 



Ir = l^, ^ — r-f- 1 1 . i, , 



I ■/, 2 (r — lyi - r -1- 1 I . 2l„_i,.+, wenn ?• > 1 , 



T/R = 



i^ i _|_ ,s — 1 I wenn r = 1 . 



Wenn also die Substitution |i, ai -{■ ß \ mit 5 bezeichnet wird, erhal- 

 ten wir: 



(13) 



T„Ä 



T-'ST,^ 



• -l a{r~l}+ß+l ■) -i r '-' 



2 — r + 1 



a 



. T. 



å+i 1 



i,2ry 



i — i^-\- 1 



a 



-ß 



i, n^ + s_ 1 



T,ß'+s wenn /? ^ , 

 wenn /5 = ist. 



ZSZ 



z,2{<r_l)+/?}^i_{Kr-l)+/5} 

 u 



wenn a(r _ 1) + /? ^ , 



■ l2\Hr-l) + ß\^+' 



Î , _ _|_ S — 1 wenn a(r — l) -{- ß ~ . 



17. Wir schreiten nun zur näheren Untersuchung der Gleichung 

 (7) im Falle, dass die Funktionen (10) einen rationalen Wert haben und 

 von den übrigen Funktionen (9) verschieden sind. Wir haben die unter- 



