Einige Untersuchungkn in der Algebra. 21 



geordneten Fälle (> = 2, 3, 4, 5, 6, jeden einzeln zu betrachten. Wir 

 beginnen mit dem Falle 



p = 2. 



Wir haben zuerst die Substitutionen in den Gruppen (11) aufzu- 

 suchen. Wir müssen dann die Schemata aufstellen, mittelst derer diese 

 Gruppen zu definiren sind. Die enthaltenen Substitutionenkomplexe 

 setzen wir in die Formen 2 oder ^T^, wo 2 der Gruppe G zugehört. 

 Dies geschieht mittelst (12) und (13). Wir bezeichnen weiter mit H^ 

 die Gruppe der Substitutionen 



I f , a(z — )■ + 1) -f r — 1 I , (ß = 1 , 2 , 3 , 4) 



Dann erhalten wir: 



(14) {{G , T,)) = Die Substitutionen in i/g , H^ .\i, i — r -\. l\ . T, , 

 Wir bezeichnen ferner mit H^ die Gruppe der Substitutionen: 



1, |î, _ï + r + .9-2|, 

 und erhalten: 



{{T;^G T, , T;' T)) = Die Substitutionen in 



H,, H,.\i, 2(r - sy (z + 2r + 2s + l)i . ^3,^.3. , 



H,.\i, (r-.sO^(i + r-2,9+l)|.2;_, 



H,.\i, (r_.s.) = (; + s_2r+l)|. 2\^_, . 



(15) 



Die Gruppen (((? , Tj) und {{T7'GT,, T7' T,)) enthalten beide 8 

 Substitutionen. Bei der ersten Gruppe wird x^_^ nicht umgesetzt, bei 

 der zweiten .■C3^3,_i • 



Für die weiteren Untersuchungen des Falles p = 2 sind drei un- 

 tergeordnete Fälle A, B, C zu unterscheiden. 



A. Es mögen .r„ , x^ ^ x^ ^ x^ , x^ sämmtlich unter sich ver- 

 schieden sein. 



Wenn die Funktionen (10) aus ip und (p^ bestehen, ist die Gruppe 

 der Gleichung (7) in der Gruppe (14) enthalten; wenn sie aus (f^ und 

 (f, bestehen, in der Gruppe (15). Die Gleichung (7) zerfällt in beiden 

 Fällen in zwei Gleichungen mit rationalen Koefficienten, was schon aus 

 n:o 14 folgt, weil 1 < p < n ist. Die erste dieser Gleichungen ist vom 



