ErxiGi': UntersuciiuiNGEn in deu Algebra. 



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Nach diesen Untersuchungen über x^ und x. nehmen wir an, dass 

 die übrigen Wurzehi von /'(,/■) a'ueh unter sich verschieden sind und un- 

 tersuchen die Gleichung 



(19) 



/•(..■) 



,(a; — x^)(.ï — Xe) 



= 



Aus n:o 14 folgert sich, dass (19) reduktibel ist, weil p! nicht durch 

 n — 2 theilbar ist und 9 > 1 ist. Wir wollen aber die Gruppe / auf- 

 suchen, in welcher gemäss n:o 12 die Gruppe von (19) enthalten ist. 

 Wir haben dann die in der Gruppe (14) enthaltenen Substitutionen auf- 

 zusuchen, welche die Wurzeln von (19) ausschliesslich unter sich ver- 

 tauschen. Die Gruppe (14) besteht aus den vSubstitutionen: 



1, (r, 2e — T, ö, 2r — 0), (t , 2 t — f^ , ö , 2ö — r) , 



(t, ö)C2t-ö, 2ö-t), (t, ö), (2T_e, 2ö-t), 



(t, 2r-ö)(ö, 2ö-t), (r, 2ö-t)(ö, 2t -ö). 



Die Substitutionen, welche die Wurzeln von (19) ausschliesslich unter 

 sich vertauschen, müssen auch x^ , .r^ ausschliesslich unter sich vertau- 

 schen und umgekehrt. Diese Substitutionen sind also 



1, (t, e), (2T-e, 2ö-t), (t, ö)(2r-ö, 2ö-t). 



Wenn wir in diesen nur die Cj'keln berücksichtigen, welche die Wur- 

 zeln von (19) umsetzen, erhalten wir 



(20) 



1, (2r_ö, 2ö -t) . 



Dies ist die gesuchte Gruppe J. 



Da nach (18) t und von r _ 1 verschieden sind, ist .tv_i eine 

 Wurzel von (19). Diese Wurzel ist rational, weil sie durch (14) nicht 

 umgesetzt wird. 



C. Es mögen einige der Wurzeln x^^ x\,^ ■ . . x^ einander gleich 

 sein und die Funktionen (10) aus yv und (/>, bestehen. 



Wir nennen zwei einander gleiche Wurzeln x^ und x^. Dann un- 

 tersuchen wir, wie x und ö von r und s abhängen. Dabei wird sich 

 ergeben, dass x^ und x von den übrigen Wurzeln verschieden sind. 





