24 J. T. Söderberg, 



Wenn wir in (f^ die Substitution (t , e) ausführen, wird y^ formal 

 verändert, bleibt aber numerisch unverändert, und geht also in <[>, über. 

 Wir erhalten daher (fT^(j^^-)= (p,-, also wird 



(21) 2;(r,ö) = ^r., 



wo ^ der Gruppe G zugehört. Wenn wir für (r , p) aus (17) in (21) 

 einsetzen, erhalten wir: 



T . 



Hieraus ergiebt sich nach (12) und (13) 

 (22) 



{T - ey I 



r-l4-2(T + fl)Y r-l+2(T+ e) ^ _^y, 



^zr^ J ' (Tir^p ^_j(i:=^+:<.+.K-^^" 



,3(t+(/) + 1 

 r-l+2(T+6) 



wenn r — 1 + 2(t-j-ö)^0 ist. Diese Forderung ist immer erfüllt. Sonst 

 wäre nämlich (18) erfüllt, und wir hätten numerisch (p = (fr , was gegen 

 die Voraussetzungen in C streitet. Die Gleichung (22) giebt, da die 

 Indices der beiden T in Bezug auf den Modul 5 kongruent sein müssen, 



T^ + TÔ + ö' + (r + .9 _ 2) (t + ö) = 2 (r - l)(.s' _ 1) (mod. 5) . 



Wir erhalten hieraus: 



r =s — 1 

 oder . 

 e = 2r_s — 1 



f T = r _ 1 

 (23) oder . 



e = 2s — Î' — 1 . 



Dass Xj. und x^ von den übrigen Wurzeln von f{x) verschieden 

 sind, erhellt daraus, dass gemäss (23) nur ein ö existirt, wenn t gege- 

 ben ist. 



Wir nehmen nun an, dass die Wurzeln der Gleichung 



(24) . M ^ = , 



[X — X^)[X — X() 



welche gemäss n:o 14 reduktibel ist, sämmtlich verschieden sind. Wir 

 wollen die Gruppe aufsuchen, in welcher die Gruppe der Gleichung nach 

 n:o 12 enthalten ist. Wir haben dann die Gruppe (15) zu betrachten. 

 Diese besteht aus den Substitutionen 



