26 J. T. Söderberg, 



Wir nehmen an, es sei die mittlere die geltende. In dem wir die Gruppe 

 der Substitutionen 1 , | « , — i _|_ r + i — 2 | mit H\ bezeichnen, erhalten wir: 



(26) 



((Tr GT,., T^ ^ T, , T^ 'T,))= Die Substitutionen in 

 1 H\ ,H\.\ ^■ ,3(r-0^(«+r-2i+ 1) | . T,,_,. ,H\.\i, b{r-t)\i+t-2r+ 1) | . T,,.., . 

 Diese Gruppe können wir aus (25) erhalten mittelst der Identität 



welche aus n:o 6 hervorgeht. 



Die Gruppen (25) und (26) enthalten jede 6 Substitutionen. Sie 

 sind beide intransitiv. Jene vertauscht die Wurzeln Xr-i , x^-i , X3r+3,-i 

 ausschhesslich unter sich, ebenso die Wurzeln x^rs-i und X2s-r-i- Diese 

 vertauscht Xs-i , X2r-t-i "nd xot.,—i ausschliesslich unter sich, wie auch 



Die Wurzeln der Gleichung (7) sind alle verschieden. Um dies 

 zu beweisen, nehmen wir an, es seien zwei dieser Wurzeln Xz und Xg 

 einander gleich. Es mögen weiter die Funktionen (10) aus 



bestehen. Dann muss eine der Gleichungen 



(27) <P(r,) = (f, 1 (p(r,() = y. 



identisch erfüllt sein. Es möge dies die erstere sein. Dann folgt, wenn 

 wir in dieser die Transposition (t , e) ausführen, die Identität 



(28) 



f = fT,{T,6) 1 



Es muss aber y, in y oder y^ übergehen durch die Transposition 

 (t , e), so dass eine der Gleichungen 



fT,ij,i) = y und <Pr,.(r^^) = fr 



identisch gelten muss. Wenn wir in diesen die Transposition (t , e) 

 ausführen, erhalten wir identisch 



9'. = 9{T,i) oder y-, = 9) (^,j) . 



