30 J. T. Söderberg, 



9)_(r+,+(+«) von den Funktionen (10) numerisch verschieden sind, folgt 

 die Identität y^-^ -j = 9)_(r+s+,+„) ; wir erhalten also: 



(34) (r, ö) = ^r_(.+,+,+„,. 



Diese Gleichung geht in (16) über, wenn ?■ für — (r -}- s -|- ? -f- r<) gesetzt 

 wird. Wie (18) aus (16), kommt also aus (34) die Kongruenz: 



(35) T + ö ES — 2 (r + s + < + 2( 4- 1) . 



Da diese für jedes t nur ein ö giebt, sind x^ und x^ von den 

 übrigen Wurzeln von (7) verschieden. 



Wir nehmen an, dass die Wurzeln der Gleichung 



(36) ^. 4r T = ^ ' 



{x — x^){x - x^;) 



welche nach n:o 14 reduktibel ist, alle verschieden sind. Um die Gruppe 

 der Gleichung zu untersuchen, schreiben wir die Substitutionen (30) 

 auf folgende Weise: 



1 , (t, 2e — T, ö, 2t _ 6»), (t, 2t — ö , , ö 2ö — r), 



(t, ö)(2t_ö, 2ö — t), (t, ö), (2t _ö, 2e — t), 

 (t, 2ö — t)(ö, 2t — ö), (t, 2t — 0)(ö, 2ö — t). 



Gemäss n:o 12 ergiebt sich nun, dass die Gruppe von (36) in der 

 Gruppe 



1 , (2t — e, 26 -t) 



enthalten ist. 



Aus (35) folgert sich, dass — (?• -|- s -)- ^ + m) — 1 von t und e 

 verschieden ist. Also ist x^^r+s+t+„+i) eine Wurzel von (36). Diese 

 Wurzel ist rational, weil sie von der Gruppe (30) nicht umgesetzt wird. 



20. Wir haben schliesslich die Fälle p = 5 und p = 6 zu disku- 

 tiren. 



Im Falle q = b kann die Gleichung (7) nicht gleiche Wurzeln ha- 

 ben, weil eine der Funktionen (9) von den übrigen verschieden ist. 



