Einige Untersuchungen in der Algebra. 31 



Wenn die Funktionen (10) aus 



V 1 9r-l <Ps1 Vll <Pu 



bestehen, ist die Gruppe der Gleichung in ((ö , T^ , T, ^ T, , TJ) enthal- 

 ten. Diese ist nach n:o (> identisch mit TI^^+s+t+u) GT_^r^s+t+u) ■ 

 Wenn die Funktionen (10) aus 



bestehen, ist die Gruppe der Gleichung in {{T~^ G T, ,T~^ T, , T;' T, , 

 T~^T^^ T~^ T^)) enthalten, welche gemäss n:o 6 mit G identisch ist. 



Die Gleichung (7) ist in dem Falle p = 5 immer durch Wurzel- 

 grössen auflösbar, wie schon aus n:o 15 erhellt. Sie braucht aber nicht 

 reduktibel zu sein. 



Im Falle p = 6 kann man mit Hilfe des Vorhergehenden nichts 

 über die Gleichung (7) aussagen, weil ((G , T, , T,, T, , T^, T,)) alle 

 Substitutionen von x^ ^ x^ ^ . . . x^ enthält. Wie auch die Gleichung be- 

 schaffen sein mag, scheint es möglich zu sein, eine Funktion y zu fin- 

 den, deren durch die Substitutionen hervorgegangene 6 verschiedene 

 Formen numerisch gleich sind. 



21. Wir haben im Vorhergehenden Gruppen von Substitutionen 

 der Elemente jto , a;, , . . . a;^ aufgestellt, weiche in den Fällen p = 2 , 

 3,4,5,6 die Gruppe der Gleichung (7) enthalten müssen. Ob aber 

 diese alle Substitutionen jener Gruppen enthalten kann, oder die aufge- 

 stellten Gruppen zu allgemein sind, ist nicht entschieden worden. Wir 

 werden nun Gleichungen aufweisen, bei denen für eine gewisse Funktion 

 (p der Fall p = 5 oder die in 19 A und 17 C behandelten Fälle eintreten 

 und deren Gruppen identisch sind mit denen, in welchen sie nach dem 

 Vorhergehenden enthalten sein müssen. In den genannten Fällen wenig- 

 stens sind also die aufgestellten Gruppen nicht zu allgemein, d. h. sie 

 können nicht durch speciellere Gruppen ersetzt werden. 



2^—1 



Es sei o) eine Wurzel der Gleichung = , © die Funktion 



z — 1 



{Xn + Wx, -|- CÜ^jCg -f ta^x^ -f- ui^x^y , 



-2i , ^2, ^3, die Substitutionen |z, 2i\^ |?, 8i|, |^■, 4f|. Wir setzen 

 (37) ÇP = . «9s, • 0-, • ©S3 • 



