32 J. T. SÔDEEBERG, 



Dies können wir thun, weil diese Funktion für die Substitutionen in 

 G formal ungeändert bleibt, für jede andere Substitution aber ihre Form 

 ändert. Dann berechnen wir die Werte der Funktionen (9) für einige 

 specielle Formen der Gleichung (7). 

 Es sei zuerst 



(38) ^^ + ^ = 



die Gleichung (7) und die Anordnung der Wurzeln durch 



Xr = (a''\l—A ()■ = , 1 , 2 , 3 , 4) 



gegeben. Dann ergiebt sich: 



ÇP = , yi = ^s = <f'3 = (f4 = 9'5 = — 5*M* . 



Wir können hier ^ = 5 setzen. Nach dem im Vorhergehenden 

 über diesen Fall Gesagten muss die Gruppe der Gleichung (38) in der 

 linearen Gruppe von xo ^ xt , . . . Xi enthalten sein. In der That ist die 

 Gruppe der Gleichung mit dieser identisch *). 



Es sei zweitens 



(39) x' + Ax = 



die gegebene Gleichung und die Anordnung der Wurzeln durch 



Xr = (V— \Ji~ A , x, = 0, (r- = , 1 , 2 , 3) 



gegeben. Wir erhalten 



y = 9,, = ^3 = ^3 = _ b' A' , y, = - 5^2 + V- 1)'"^' , 



Wir haben hier p = 4 und sind auf den Fall 19 A gekommen. 

 Nach dem in 19 A Gesagten muss die Gruppe der Gleichung (39) in der 

 Gruppe (29) enthalten sein, wenn in (29) ?' = 2 , s = 5 , i = 3 gesetzt 

 wird. Die Substitutionen in (29) werden dann: 



1) Siehe Jordan, Traité des substitutions etc., pag. 300. 



