Einige Untersuchungen in der Algebra. 33 



f 1 1 (^0 1 3:3) (xi , X2) , {xo , x-2)(xi , J3) , (xo , Xi) (a-2 , X3) , 

 (29') 



l (xo , X.3) , (xg , Xi , x-j , Xi) , (^1 , X3) , (a;o , Xi , .1-2 , a-3) • 



Es ist leicht zu zeigen, dass die Gruppe der Gleichung (39) alle 

 diese Substitutionen enthält. Diese Gruppe ist nämlich dieselbe, wie 

 die der Gleichung 



(39') ^* + /1 = . 



Wenn wir zu dieser V— -"i adjungiren, wird sie reduktibel. Sie kann, näm- 

 lich geschrieben werden: 



(.,.^ 4- v~r) (x' - vir^) = . 



Der erste Faktor hat die Wurzeln :ci , 0:3 , der zweite a'o , x^- Die 

 Gruppe von (39') wird also nach Adjungirung von ^—A: 



1 5 (^0 ) -^2) , O^'i , X:,) , (.^0 X'j) (xi Xs) ■ 



4 



Wenn zur Gleichung (39') die Grösse ^A adjungirt wird, so wird sie 

 eine Abel'sche Gleichung und ihre Gruppe enthält die Substitutionen^) 



1 1 (.^0 » ^'l)C^-' > -''s) Î (.2^0 , X2)(xi , X-i) , (xo , X3)(xi , Xo) . 



Es geht nun hervor, dass die Gruppe von (39') die Substitutionen 

 (29') enthält. Dies gilt dann auch von der Gruppe der Gleichung (39). 

 Also kann nicht in 19 A die Gruppe (29) durch eine speciellere 

 ersetzt werden. 



Es sei drittens 



(40) x' + a'x' = 



die Gleichung (7) und die Anordnung der Wurzeln durch 



Xr = — «''a , .xg = ,x, = , ( r = , 1 , 2 ) 



3 _ 1 



gegeben, wo a eine Wurzel von — ^ = ist . 



z — 1 



1) Siehe Jordax, Traité des substitutions etc., pag. 296. 

 Nova Acta Eeg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



