Einige Untersuchungen in der Algebra. 35 



und -S'j , -Zj , -2*3 , ^4 , -21 die Substitutionen 



I z , 2î" I , j f , 3i 1 , 1 1 , 4î I , I z , 5i I , I ^' , 62' I , (mod. 7) . 



Dann definiren wir 



(42) y= 6>.0,,.ö,,.0,,.ö,,.0,., 



was statthaft ist, weil die für (p eingeführte Funktion bei den Substitu- 

 tionen in G und nur bei diesen formal unverändert bleibt. 



Wir haben nun -die Funktionen (3) zu berechnen, wenn für (p aus 

 (42) eingesetzt wird. 



Die Substitutionen von a;^ , a;, , . . . x^ sind, wenn wir i für x 

 schreiben : 



/a = l, 2, ... 61 \ 



\i, ai-\. ß\, I Î, ae(i-^ ß) + y\, ( /î = 0, 1 , . . , 6 mod. 7 I 



\y = 0, 1, ... 6) / 



WO für d{i) successive zu setzen ist: 



i' ± 3f , p ^ai^ + aH , r' ±2i , i^ -\- bP ±i^ + ä bH . 



In diesen Ausdrücken sind für a successive die Zahlen 0,1,... 6 zu 

 setzen, für b die quadratischen Nichtreste von 7 *). Die Substitutionen 

 von a;^ , a;, , . . . Xg können also gebildet werden durch Multiplikation der 

 Substitutionen \i , ai -\- ß \ rechts mit den Substitutionen: 



1, 2;,o,,, = |i,_i* + 3i + 7|, T,,,,y = \i,i* + 3i-{.y\, T,^,^y = \i , i' + r\ ^ 



T,,,,y = \i, cii" + i« + 3 + / i , T^^c.r = h' , c{i' - P + 30 + r) 



(c quadr. Rest von 7) , 



■ T,.o.y = \i,P-2i + y\, 2;,,,, = \i,i' + 2i + y\, , 



T6,rf,,. = |2, c?(i^ + 3l^4- r — z) +/I (^=1, 2, . . . 6; mod. 7). 



Dies sind die Substitutionen (2) für n = 7. 



1) Siehe Joedan, Traité des subst. etc., pagg. 90 ô'. 



