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J. T. Söderberg, 



Wenn wir nun 



'Pr,, = fPr,,,, 



setzen, und r, .s, t die Werte durchlaufen lassen, welche als Indices der 

 T vorkommen, wird y,.,, successive gleich den 120 verschiedenen Formen 

 von y). Nachdem wir diese Formen hergestellt haben, können wir sie 

 leicht berechnen. AVir finden: 



(p = <^,,„,y = </),,,,, := , (p,,,,. = - T'-M" , c/)3,, = 7'*(3 - 2a>^= _ 2ioy A' , 

 (p.^^y = T\3 + CÜ-' + œ'' — w'' - lo'yA' , (/-,o,j- = 7'*(3 + oj' + lo' +a;«)M% 

 95.17 = 7^'(3 + "^ + ">' 4- «>*)^4" , cf,,,y = - 7'\2(«^ + 4co^'' + 200'^" • 

 Wir erhalten also 



0(y) = 3/'"(?/ + V'Ay n\y — V\Z - 2(y^^ _ 2aj*^)M«}' 



. /7{?/ _ 7'X3 + ta-' + («''■ - w^'^ - oi'yA'Y 



C 



. /7 { ?/ _ 7''' (3 + 10" + w^" + t./") A'\ ' 



71=1,3 



. /7"{3/ + 7'*(2w'' + 4(«-'' + 2£ü*'')M'^p . 



(43) 



Diese Gleichung hat die mannigfaltigen rationalen Wurzeln und 

 — 7^M°. Wir erkennen die Richtigkeit des erwähnten aus n:o 14 sich 

 ergebenden Satzes in diesem Falle, in dem wir p = 15 und q = 7 

 haben. 



Die Gleichung (43) hat auch mannigfaltige irrationale Wurzeln. 

 Durch Adjungirung von a> zum Rationalitetsbereiche werden diese Wur- 

 zeln rational, während die Gleichung (41) irreduktibel bleibt. Eben die 

 mannigfaltigen, irrationalen Wurzeln von (43) müssen also nach dem 

 erwähnten Satze wenigstens 7-fach sein, was sich auch bestätigt. 



23. Nach n:o 12 muss die Gruppe der Gleichung (41) in den 

 Gruppen 



(_44j ^(,Lr , -t 1,0,0 •) -^ 1,0,1 > • • • -'^o,«: -'1,1,05 -'1,1,15 • • • -^ 1,1,6)) j 



[_'±0) ^V.-t 2,0,0 ^-'2,0,0 : -^2,0,0-^2,0,11 • • • -* 2,0,0 -^ 2,0,6JJ 



enthalten sein. Wir wollen die Substitutionen dieser Gruppen aufsuchen. 



