Einige Untersuchungen in der Algebra. 37 



Wir gestatten uns die Bemerkung, dass 



i*-f ûi = 2z, wenn i quadr. Nichtrest von 7 ist, und 

 = 4i, wenn i quadr. Rest von 7 ist. 

 Wir finden dann leicht'), indem wir \i^ai-\-ß\ durch 5 bezeichen: 



J-i,k.y = I * ) * — y \ -'l.i+I.O 1 

 T^i.yS = ! J , «(ï — /) I Ti,,, + i+J[-,_^a)J.^ 



wo ( _ j das Legendre'sche Symbol bedeutet und für die zweiten Indic 



der T ihre kleinsten Reste modulo 2 zu setzen sind. 



Wenn ß>-0 (mod. 7) ist, ist keiner der Substitutionen T'lyST^iy 

 in den Substitutionenkomplexen G^GT^^^y enthalten, welche die erste 

 Kolumne im Schema bilden, welches zur Definition von (44) dient. 



AVenn aber /? = (mod. 7) ist, haben wir dagegen: 



es 



-^I,i,J"!5-£i,?,;'| = 



i, u(i-y)Jrrx i wenn Ä,' + _[ 1 _ (^)] = ^ (mod. 2), 



i ,a(i- y) + ;/J . r,,+i,j, wenn k + Hl - (^)] > ^(mod. 2) , 



wo wieder für den zweiten Index der T sein kleinster Rest modulo 

 2 zu setzen ist. 



Aus diesen Formeln geht hervor, dass die Gruppe (44) mit G 

 identisch ist. 



Weiter haben wir 



-'■2,07 — 



* 5 C^ y) \ • -^ 2,0,0 1 J-2.o,yf^ 



i.izJ: 



• -^2,0,/* 5 



•' -* 2,0,/ »J -^ 2,0,;', 



■r 



+ n 



wenn ß = ist , 



i^ 2ß(i-r) _2ß^ 



. T^^zß^iß^Yx wenn /9^0 



1) Siehe Serret, Cours d'Algèbre supérieure, Tome II, pag. 410. 



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