JCjs sei F{u) eine doppeltperiodische Funktion mit drei Unendlichkeits- 

 stellen. Bezeichnet dann k irgend einen Werth, den die Funktion in den 

 Nullstellen von F'{ii) nicht annimmt, so hat die Funktion F{u) — k nur 



1 



einfache Nullstellen und folglich 



nur einfache Unendlichkeits- 



F(u) - k 



stellen. Wir können also eine jede doppeltperiodische Funktion dritter 

 Ordnung auf eine solche mit einfachen Unendlichkeitsstellen zurückführen. 

 Es sei diese Reduktion schon gemacht, so dass also F(u) eine doppelt- 

 periodische Funktion mit den drei einfachen ünendlichkeitsstellen a,b, c 

 bezeichnet, denen die Residuen A ^ B ^ C entsprechen, wobei man 



A-\-B-\- (7=0 



hat. Es sei ferner p{u) diejenige ^»-funktion, welche dieselben Perioden 

 hat wie F{u). Dann ist 



(1) F(u) = 



1 



^ _ f'OO + fW _|_ ß p\it) + pXb) , (j _ pXiC) + p'ic) 



p(u) - p(a) 



p(u) _ p(b) 



p(ii) _ p(c) 



wobei die u so gewählt sind, dass F{o) = ist. 

 Der identischen Gleichung 



p'iu) + p\a) 



pill) _ p{a) 

 zufolge erhält man 



au 



p'ju) + p'ja) 

 p{u) _ p{a) 



= 8p{u)-\-4:p{d) 



(2)åF'{u)= — A 

 woselbst 



p'{ii) + p'{a) 



p{u) - p{a) 



-B 



p\u) + p\b) 

 p{u) __ p{b) 



-C 



p'{ii) + p'ic) 



p{u) _ p^c) 



+ 4A, 



l = _ FXo) = Ap{a) + Bpib) + Cp{c) 



ist. 



Nova Acta Eeg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 



■^^jl^i 



