ÜEBER DIE Differentialgleichung der elliptischen Funktion etc. 3 

 AA[i. - F'{u)] + 4F' - 4: A FX + BCK^ = , 

 2ÅFX -éF'-2 F[K[C - E] + MB- NC] + CBIC + Â'« - 4^ À = , 

 woraus ferner durch Elimination von X: 



SBCK' + K[2a + AF^B - (7)] - 4:AF' - AF'-AF[MB-NC]-4:Ak = 

 und 

 K'[a -{-2F{B- O] + K[- 8F'- 8F{MB - NC) + AF'A -8Ak']+ ' 

 + 12F'[M +N] + 24FA[p{b) - p{c)] = . 



Wir haben nur noch die Grösse K aus diesen beiden Gleichungen 

 zu eliminiren um zur Differentialgleichung der elliptischen Funktion F(u) 

 zu gelangen. 



Setzen wir jetzt 



e = 2(5-(7), g ^ MB — NC, p ^ éAl , q = -4:AF'iu), 



k = 12(1/ + iV) , l=8BC , m = 24:[p{b) - p{c)] 

 demnach 



lK' + K[2a + 2Fe'] — 4:F'-åFg + q — p = 



Z-[a + Fe] + K[-8F' - 8 Fg — q -2p] + k F' -\- mF = , 



so wird das Eliminationsresultat 



{— F^ . åe — F^[4:a + åeg + /A:] 4. F[eq — ep — åag — ml] -\-aq — apY 



— {F-\2e' + 8/] + F[4:ae + 8^/] + [2a' -\-lq + 2pl]} {32F* + 



_|_ F'[6ég - 2ek] + F'[- Aq + 16p + 32/ — 2ka - 2em] + 



+ F[lQgp — 4Lgq — 2am] — q^ — pq-\-2p^} = 

 oder 



(6) Pq' + Sl'q'[F'{e' + 4^ + 2 F[ae-\- 2gl] + [a' + pl]'] + 



[l[åF' + igF+ p]{eF+ a) + P F[Fk + m]J - 4:P [FXe' + 4/) + 

 + 2 F[ae + 2,9^ + {a'-\- p[)][[4:F' + 4gF-\-pJ — F[e F+a]lFk + m]'j = . 



