6 Ernst Pfannenstiel, 



Setzen wir 



X r(u) -T \u) x^ 



so geht unsere Differentialgleichung über in 

 __ tri' + W^ - /51 + «]^' + ^' + riS' + âj' + x§' + â§' + yê+l = . 



In der transformirten Gleichung hat also t das Zeichen gewech- 

 selt; die Koefficienten ß und x haben dieselben Werthe in den beiden 

 Gleichungen; übrigens sind die gestrichnen Koefficienten mit den unge- 

 strichnen vertauscht und umgekehrt. Nimmt man an, dass R in i?, über- 

 geht, so geht auch E in £■, über und umgekehrt. Nun sind ^ und x 

 zwei doppeltperiodische Funktionen, die in einer solchen Beziehung zu 

 einander stehen, dass die Nullstellen der einen Funktion mit den Unend- 

 lichkeitsstellen der anderen zusammenfallen, und die Residuen der einen 

 mit veränderten Zeichen gleichzeitig die reciproken Werthe des Diffe- 

 rentialquotienten der anderen Funktion in den Nullstellen derselben dar- 

 stellen. 



Die durch die Gleichung 



_ [Rx' + S Ex' + 3E,x + i?J- _ Q 

 27f 



bestimmte Kurve sechster Ordnung wird von einer zur F-achse paral- 

 lelen Geraden dreimal in einem unendlich fernen Punkt geschnitten. 



Eine Untersuchung dieses Punktes mittelst der Substitution - = è , 

 y — - zeigt, dass die Kurve einen unendlich fernen dreifachen Punkt 



n 



mit der dreifachen Tangente a; = oo und die Kontaktsumme = 3 hat. 

 Nun ist 



*'. = y\2sx _ /?] _ ^ [sx' - ßx + .s,]^ . \2sx - /3] - 



_ Q{Rx^ Jr^Ex^ + ZE,x + R.X Rx' + 2 Ex + E,] 



27 f ' " ' 



