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Ernst Pfannenstiel, 



Die Kurve hat folglich drei Doppelpunkte, deren Abscissen die 

 Gleichung 



Rx' + BEx' + SE^œ + R^ = 

 befriedigen, und welche sämmtlich auf der Parabel 



3 fy + 2 [sx' — (3x + s J = 



liegen. 



Wegen späterer Untersuchungen wollen wir hier einige Inva- 

 rianten, d. h. von der Substitution 



t ^,Axj\^ ^ AD — BC 



Cx + D ' ^~ (Cx + DJ ^ 



unabhängige Bildungen der Koefficienten der Gleichung (7) angeben. 

 l:o) Die Bedingung, dass die Gleichung 



sx^ — ßx -\- .V, = 

 gleiche Wurzeln hat, ist 



2:o) Die Bedingung, dass die Gleichung 



sx^ — ßxz + s^z^ = k<ï>'^ -f l<t>', , 

 wo 



*(^ , z) = Rx' + SEx'z + BE^xz' + R^z' 



ist, durch passende konstante Werthe von k und / zu einer Identität 

 gebracht werden kann, ist 



R 2E E, 



E 2E, R, =0 

 s —ß s, 



3:o") Die Bedingung der gleichen Wurzeln der Gleichung 

 . Rx^ + BEx' + åE, X + i?j = 



