Uebek die Differentialgleichung der elliptischen Funktion etc. 9 



ist 



4 = 



E 



2E, 



1 1 



R 



1 1 



E , , 



2E , E , R 

 E, , 2E, , 2E 



, , i?. , E, 



= . 



4:o) Die Bedingnng-, dass die beiden GleichuDgen 



Rx" -i^2> Ex- + 3 i^;, ,r + i?i = , .^x- — ßx -\- s, ^ 

 gemeinsame Wurzeln haben, ist 



J. = 



SE, 



1 1 



R , .9 , , , 



SE , -ß , s , , 



Si , -/5 , s , 



O , s, , —ß , 

 O , O , 

 Man findet leiciit, dass die Ausdrücke 



ü 



1 1 





 R 



3E 

 SE, 



R 



= 



1 I 



J, 



4 



7^ ' 7^ ' 





1 



von einer jeden der folgenden Substitutionen 



x = ^+k , y=n\ X = k'§ ^ y = lri ; œ = -^ , y = — ^^ 



also auch von der zusammengesetzten Substitution 



Ax^B 



§ = 



Cx + ^ 



AD — BC 



(C'^' + Df 



unabhängig sind. 



Nachdem wir im Vorigen die Form der Differentialgleichung an- 

 gegeben haben, die von einer doppeltperiodischen Funktion dritter Ord- 

 nung und ihrer Abgeleiteten befriedigt wird, so ist nun unsere Aufgabe: 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



