10 Ernst Pfannenstiel, 



aus den Koefficienten der gegebenen Differentialgleichung die entsprechende- 

 doppeltperiodische Funktion zu bilden. Zu diesem Zwecke haben wir 

 zunächst die Formeln zur Berechnung der Grössen L , i¥ , JV" , p[a) y 

 p{b) , p{c) zu suchen. 



Die Grössen L , J/ , iV sind durch das System 



(10), 



a = LA' + MB' + NC , ß = LA\B-C) + MBXC -Ä) + NCXA-B} 

 E-su^ ^t[LA + MB + NC] 



bestimmt, wobei die Residuen A ^ B ^ C durch die Gleichungen 



^ + 5+C=0, AB^BCj^CA^ s , ABC^t 



gegeben sind und a eine Wurzel ist der Gleichung 



I 

 (11) «'+ 12sia = 8i?i . 



Vergleicht man die letzte Gleichung mit 



e' + l2se= 8E , 

 deren Wurzel oflfenbar 



2(B-C) , 2(0 - A) , 2{A-B) 



sind, so leuchtet ein, dass die Werthe von u 



2(B,-C0 , 2(C,~A,) , 2(^._A) 



werden, wo A^B^C^ die Residuen der Funktion bedeuten. 



F(u) 



Das System (10) giebt 



9t'L = BatA^2BCE-ßBC(B-C) 



9t'M= SatB + 2CAE -ßCA(C-A) 



9t'N=3atC+2ABE — ßAB(A-B) 

 woraus 



Qf[LM^MN + NL'] = a's~ß'-2aE . 



