12 Ernst Pfannenstiel, 



und aus diesen beiden Gleichungen 



92 = 4[f(«) + P(J>) + F(c)]' - 4[i^(a)p(è) + p(b)p(c) + p{c)p{dj\ 

 + LMp{c) + J/iV",^i?(a) + NLp(h) . 

 Endlich haben wir 



(14) pX4 + pX(^Ï + pXoÏ = 4[i^^(a) + ^^(6) + pXc)] 



— 92 ip(fl) + F(^) + F(0] - ^9i • 



Mittelst dieser Formelsammlung haben wir nun zunächst die 

 Werthe von g^g^ als Funktionen der Koefficienten der gegebenen Glei- 

 chung zu berechnen. Um die Rechnung einigermassen zu vereinfachen 

 bemerken wir, dass, wenn man die Differentialgleichung (7) mittelst der 

 Substitution x = § -{- l ^ y = y transformirt und dann die Grösse l so 

 wählt, dass sie die Gleichung 



Rl^ j^ ZEe-{.2,E,l + R, =0 



befriedigt oder m. a. W., dass die F-achse durch einen Doppelpunkt 

 der entsprechenden Kurve hindurchgeht, der Koefficient R^ der umge- 

 formten Gleichung den Werth = erhält. Wir können also annehmen, 

 dass diese Transformation schon ursprünglich gemacht sei, und haben 

 dann in den vorigen Formeln überall i?i = zu setzen. Gleichzeitig 

 verschwindet auch ein AVerth von a, und da es offenbar gleichgültig ist, 

 welche Wurzel der Gleichung (11) bei der Berechnung von g^g^ ange- 

 wandt wird, so können wir folglich auch ß = voraussetzen. 



Aus den Gleichungen (12) ergiebt sich unter diesen Voraus- 

 setzungen 



lOSiVGO = /5^ - 4si[^^ + 25(7] + 4^i[ZJ - C] 



108 fp(b) = ß'-4:S,lB' + 2Cä\ + AE,[C- ä] 



I0%fp(c) = ß'- ^s,[C' + 2 .45] 4- 4^i[4 - 5] , 

 folglich 



{lOStyp{a)i9{b) = /5* + 4/3^.l[(7•^ + 2ÅB-] + 4:ß'E,[B-A] 



+ 16s]l6tC - 2s' + 3 A' B'] + 16 El[2s - B AB] - 16s,E,[2s{A-B) +R] 



