Ueber die Differentialgleichung dee elliptischen Funktion etc. 13 



und 



3(36 ty[io(a)p(b-) + jX^OpCO + P(c)p(a)] = ß' - 16.r.i + 16^:,. - UE.Rs, . 



Auf ähnliche Weise erhält man 



81 . l2t'[LMp(c-) + MNpin) + NLp(h)'] = -ß'Sß'ss, -UE's,-8EE^ß , 



folglich 



27 . 36t' g,^ = (ß' - 4ss,y + 16 E,Rs, - UEls - l&E^s, — 8EE,ß 



d. h. 



27 . S6t'(/, = ,^î + 84 . 



Wir schreiten jetzt zur Berechnung- von g^ und haben also die 

 Werthe von 



pXaJ + pXbf + p'CO" ""d F(«)' + P(b) + p(c) zu suchen. 

 Setzen wir 



a^ = Z[p(5) - p{c)-] = ^^'(^) + p'{c) , y = il^[p(c) - f(«)] = f'(c) + P\a) , 



z = iV[^3(a) — i9[h)'\ = p\a) + p'{b) , 

 so ergiebt sich 



2 p'(a) = y + 2 _ ,ï , 2^i?'(^) = z + œ-y , 2^3 '(c) = « + «/-£: 



und folglich 



Slt'x = -2EE, + (2^.Si + E, ß){B - C) - ßs, {B - C)' , 



woraus ') 



27t'[x + ?/ + 2] = 2 [ßss, - ^^,] 

 und 



{81t'y[w' + / + ^T = 12^^^? ~ 6s[4:E'si + Ef/5^ + SEE.ßs,] 



- 6R[2Es^ + E,ß]ßs^ + 18s^s?/3' . 

 Nun ist aber 



4 [f'(«)' + P'{bf + f'(^-) ] = 4 (^-^ + 3/^ + ^^) - (^ + y + ^)' 



1) Weil 2{B - C) , 2{C-A) , 2{Ä - B) die Wurzeln der Gleichung 

 e^ + 12se - SR = 0, findet man leicht: 2{B - Cf = - 6s , 2{B - Cf = ZR , 

 2{B- Cy = 18s2 . 



