16 Ernst Pfannenstiel, 



Pia - i;2) , i<?C6 — Uj) , j^(c — v^) , 

 so dass 



^.?(a) , p{a — ü,) , p{a - v,) 



den drei Werthen von a beziehungsweise entsprechen. 



Nachdem p{a) , p[b) , p{c) berechnet worden sind, erhält man 

 p'{a) , p'{b) , p'{c) aus den Gleichungen 



L[pib) — p{c)] = p'{b) + p'{c) u. s. f., 



wobei L , i)f , ^ durch das System (10) gegeben sind. 



Zuletzt werden wir uns speciell mit solchen Differentialgleichun- 

 gen beschäftigen, die von einer doppeltperiodischen Funktion dritter 

 Ordnung mit einem dreifachen Niveaupunkt befriedigt sind. Durch eine 

 einfache Substitution können sie immer derart transformirt werden, dass 

 sie zu einer Funktion mit dreifacher Unendlichkeitsstelle führt. 



Wir behaupten dann zuerst, dass die nothwendige und hinreichende 

 Bedingung dafür, dass die Differentialgleichung von einer solchen Funk- 

 tion befriedigt wird, J^ = ist. 



Für J^ = haben nämlich die Gleichungen 



sx'-ßw + 5i = , Ex' + SEx' + 3E,x + Äi = 



eine gemeinsame Wurzel. Wird diese Wurzel durch a bezeichnet und 

 vertauscht man in der gegebenen Gleichung x gegen a; + a , so erhält 

 diese Gleichung die Form 



, 3 , 2r 2 /3 1 Msx'-ßxV {Rx'4-3Ex'4-SE,xy 

 Substituirt man ferner 



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SO ergiebt sich 



(1,) _ ,,. + ,.[- /3.= + .j - It^ii = iM£+lEl±Il . 



