Ueber die Differentialgleichung der elliptischen Funktion etc. 17 

 Nuu ist aber die DifFeréntialgleichung der Funktion 

 F{u) = p'{it) + ^p(u) 

 (18) 2y' + 3f[2/u.a: + 1]- [2/ux + Â]» = 3 [3 x^ — V2 u'œ + qJ , 



wo X , 1/ , l ^ Q die Bedeutung 



= F{u), y=-.F{u), ^--9.-^^ ? = 3<73+^^,+Ç^ 



haben. 



Ferner ist 



*(m) = KF(u) + L 



die allgemeine Form der doppeltperiodischen Funktion dritter Ordnung 

 mit dreifacher ünendlichkeitsstelle. Setzen wir dann 



so geht die Gleichung (18) über in 



21\2Kf 

 und diese letzte Gleichung fällt mit (17) zusammen, wenn man setzt 

 2Z=-i, 6^^= -/3, 2>lK^-^fi,LK = s , ISK = E^ 



- 6 [6LK'+ V2 fi' Ä'2] = ^ , 18/ir[3 L' + piC^] = R ■ 



Hieraus bekommt man der Reihe nach K^t^ju,,L,l^ç, welche 

 alle endliche und bestimmte Werthe erhalten, es sei denn, dass man 

 ^1=0 habe. Wenn aber E^ verschwindet, kann die Gleichung (17) 

 von irgend einer doppeltperiodischen Funktion dritter Ordnung über- 

 Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 3 



