Ooient a„ , a, , «j , 6„ , èj , c^ des constantes arbitraires, assujetties seule- 

 ment à la condition, que a^ , ûîj , a^ ne s'évanouissent pas simultanément, 

 l'équation différentielle linéaire du second ordre 



(a„ i^ + 2 a, ^ + a,) ^ + (6„ ^ + 6 J ^ + c,y = 



jouit de la propriété, qu'en choisissant ces constantes d'une manière con- 

 venable on pourra satisfaire à elle-même par toutes les fonctions simples, 

 la puissance, la fonction exponentielle, le logarithme, les fonctions circu- 

 laires et les fonctions cii-culaires inverses. Au surplus on peut satis- 

 faire à cette équation différentielle par un grand nombre de fonctions, 

 composées des fonctions simples. Mais ces fonctions ne suffisent pas 

 pour la solution de l'équation différentielle sus-dite sous la forme géné- 

 rale. Dans ce mémoire je me propose de déterminer la condition, pour 

 que l'on puisse satisfaire à l'équation différentielle par une fonction entière 

 rationnelle de i, et de déduire une expression analytique de cette fon- 

 ction dans tous les cas, où cette condition soit remplie *). 



1) Les travaux, que j'ai consultés sur ce sujet, sont: 



I. ToDHUNTER, An elementary treatise on Laplace's functions. Lame's functions 

 and Bessel's functions. London 1875. 



C. F. Gauss, Allgemeine Untersuchungen über die unendliche Reihe 



i.^..^i^4^»^),., . 



1 . y 1 . 2 . H/ + 1) 



Übersetzt von H. Simon. Berlin 1888. 



A. E. Forsyth, Lehrbuch der Diiferentialgleichungen. Herausgegeben von 

 H. Maser. Braunschweig 1889. 



W. W. Johnson, A treatise on ordinary and partial differential equations. 

 London 1889. 



H. Laurent, Traité d'Analyse. Tome V. Paris 1890. 

 Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 1 



